Cone

Ao olharmos ao nosso redor, nos deparamos com figuras geométricas de formas variadas, estudos são desenvolvidos no intuito de desvendar as propriedades de tais situações geométricas. Uma forma conhecida e muito utilizada é o cone, figura que iremos estudar.
O cone reto é uma figura de base circular gerada pela revolução de um triângulo retângulo.



Elementos de um cone

O cone é composto por uma base circular de raio (r), altura (h), vértice e lateral chamada de geratriz. No cone reto a altura é perpendicular ao centro da base de raio (r), isto é, a altura e o centro da base formam um ângulo de 90º.

Classificação e exemplos

  Cone Reto                                            Cone Oblíquo 

Reto

O cone é dito reto quando a sua base é uma circunferência e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência da sua base é perpendicular ao plano da base. Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior a pontos constituintes da circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência, tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície cônica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto. O eixo é perpendicular á base.
  
Oblíquo

Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo é oblíquo ao plano da base.


Planificação do cone


Áreas pertencentes ao cone

Área da base

A área da base de um cone é a região limitada por um círculo, que pode ser calculada pela expressão: A_b = пr² (п = 3,14).

Área lateral

A área lateral de um cone é formada pela geratriz do cone, podemos considerá-la como o raio, veja que a planificação lateral do cone é um arco de circunferência de comprimento 2пr, pois este arco é o comprimento da base do cone. Podemos calcular a área lateral do cone utilizando a seguinte fórmula: A_L = пrg.


Área total

Calculamos a área total de um cone adicionando a área lateral e a área da base, para isso podemos utilizar a seguinte expressão:

A_t = пr (g+r)

Volume 
Para calcularmos o volume do cone multiplicamos a área da base pela medida da altura e dividimos o resultado por três. Observe: 

Exemplo 1

Um copo será fabricado no formato de um cone com as seguintes medidas: 4 cm de raio e 12 cm de altura. Qual será a capacidade do copo?

Exemplo 2

Uma casquinha de sorvete possui o formato de um cone reto com altura de 10 cm e raio da base medindo 5 cm. Determine o volume da casquinha.